• Новости
  • Сахара: отопление, канализация, водоснабжение
     

    Главная

    Новости

    Арт-терапия самостоятельно
    Слово « арт-терапия» появилось в отечественном лексиконе сравнительно недавно, примерно с середины 1990-х годов. С этого времени отмечается более активное внедрение разных форм арт-терапии

    Ваз 2107 замена крана отопителя
    На http://saleshop.com.ua/51-ustrojstvo-pola-iz-parketnoj-doski-stati-na-stroitelnom-portale-ukrainy.html – одна из важных ремонтных работ. Ведь данная деталь отвечает за регулировку температуры воздуха

    Тренажеры бубновского для дома купить
    Разработанный в рамках новейшей, совсем нетипичной науки кинезитерапии (практически: исцеление движением) тренажёр доктора Бубновского – действенное средство не только лишь для исцеления, да и для профилактики

    Уличная печь мангал своими
    Ручные инструменты для обработки камня выполняются из качественных легированных сталей. Плюс ручных инструментов в том, что они дешевые, на последний случай их можно заказать в хоть какой кузне. Минус

    Кукла беби бон видео
    Кукла-ребенок, получившая заглавие беби бон отлично подходит для возлюбленной многими девченками игры в дочки-матери. Но ухаживать за этой игрушкой не совсем не сложно, ведь она просит фактически того

    Аренда жилья краснодар без посредников
    Аренда (найм) жилища с каждым годом приобретает все огромную популярность. Но для того чтоб обезопасить себя, функцию сдачи в аренду квартиры необходимо провести по буковке закона. Итак, сдача жилища

    Как делают ножи
    На различных ножевых конференциях временами всплывает тема «Как сделать ножик? ». Естественно, этот вопрос задают не мастера, а обыкновенные люди, обычно не имеющие ни отлично оборудованных мастерских,

    Кухни под заказ москва
    Многие домохозяйки засматриваются на шикарные кухни, которые отличаются не только лишь своим неописуемым внешним обликом, но к тому же многофункциональностью, по этому употребляться их одно наслаждение.

    Потолок пвх
    Обшить потолок планками из ПВХ – дело не очень сложное. Но, все необходимо делать так, как положено и верно укреплять панели из ПВХ на потолок тоже необходимо уметь. Тут есть некие аспекты, познание которых

    Скачать полный прайс-лист, MS Word, архив ZIP

    Скачать полный прайс-лист, MS Word, архив ZIP

    Как к нам проехать?

    Как к нам проехать?

    Zero To Hero

    1. Синус проти прямих
    2. неминуча окружність
    3. Рубрика «Питання і відповіді»
    4. π без картинок
    5. Наскільки швидкий синус?
    6. Частина 2: Розуміння визначень синуса
    7. Визначення 1: Висота трикутника / окружності!
    8. Визначення 2: Нескінченний ряд
    9. Покопаємось в розрахунках
    10. обчислення косинуса
    11. Визначення 3: Диференціальне рівняння
    12. Підсумуємо

    Синусоїди завжди мене бентежили. Можна нескінченно малювати трикутники і повторювати теореми напам'ять. Але що вони означають?

    Я зайшов в глухий кут, намагаючись витягти синус з інших форм. Швидка аналогія:

    Ви: Геометрія описує форми, лінії і т.д.
    Прибулець: Невже? А покажи мені лінію.
    Ви (оглядаючись на всі боки): Мм ... бачиш отой цегла? Лінія - це один з його торців.
    Прибулець: Тобто лінія - це частина фігури?
    Ви: На зразок того. Так, більшість фігур складаються з ліній. Але лінія - це сам по собі базовий концепт: промінь світла, прямий маршрут на карті, або навіть вектор у багатьох вимірах. Розумієш?
    Прибулець: Лінії походять від цегли. Цеглини, цеглини, цеглини ...

    Бачите? Ось тому, що синус постійно показують за допомогою кутів і кіл, мій мозок думає: «Синус стався від кіл. Кола, кола, кола ».

    Все досить. Ось так буде правильніше: Синус - це природне коливання, втілення гладкості: він робить окружності «округлими» таким же чином, як прямі роблять квадрати «квадратами».

    Давайте будемо будувати наше уявлення про синусе як про окрему фігурі, і потім зрозуміємо, як він вбудовується в окружності і так далі. Вперед!

    Синус проти прямих

    Не забувайте розділяти ідеї і приклади: квадрат - це лише приклад поєднання ліній. А синус як поняття зовсім не є «частиною окружності».

    Давайте розглянемо синус в симуляторі.

    Смайлик почне свій шлях:

    • Натисніть start. Давай, смайлик, біжи! Помітили це плавний рух вперед-назад? Цей смайлик і є синус. У такому ж стилі вібруютьструни, стискаються і розтискаються пружини, обертається маятник ... і ще дуже багато різних тел рухаються.
    • Змініть «vertical» на «linear». Велика різниця - бачите, якими різкими стали руху на краях амплітуди?

    Давайте розглянемо відмінності на відео:

    • Рух linear постійно: ми рухаємося з постійною швидкістю і різко міняємо напрям. Це неприродне рух, як танцюють в стилі «робот» (на 0:07 руху танцюриста дуже плавні, а на 00:38 він показує вже стробоскопічний ефект).
    • Синус змінює свою швидкість: починає рухатися швидко, сповільнюється, зупиняється, а потім знову прискорюється. Ох вже ці чарівні переходи в танці! (На 0:12 і 0:23 можна побачити справжню людську синусоїду, а на 00:47 - природна пружність).

    На жаль, в підручниках танці не показують як приклад синусоїди. Авторам більше подобається представляти синусоїду змінюється в часі (встановіть «horizontal» в графі «timeline»):

    ( вікіпедія )

    Прокляття. Ось цей схематичний графік нам завжди і показували. Ви по ньому уявляєте, що таке синус? Приблизно так само, як якщо б вас змусили уявити спритність кота по зображенню його скелета. Давайте спочатку вивчимо синус в русі, а потім, звичайно, зобразимо його на графіку.

    неминуча окружність

    У окружності є синус. Так. Але побачити синус всередині кола - це все одно, що отримати з омлету яйця назад, коли всі вони гарненько один з одним перемішані!

    Давайте повільніше. У симуляторі встановіть такі параметри: vertical: none і horizontal: sine *. Бачите, як смайлик рухається вперед-назад? Це і є рух синуса. Невеликий фокус: зазвичай синус починає свій цикл на нейтральній серединної точці і біжить до максимуму. На цей раз ми починаємо в максимумі і падаємо до серединної точці. Синус, який «стартує на максимумі», називається косинусом, і це просто версія синуса (як горизонтальна пряма є версією вертикальної прямої)

    Настав час для обох синусних хвиль: встановіть параметри vertical: sine і horizontal: sine *. І ... у нас вийшла окружність!

    Горизонтальні і вертикальні «стрибки» в сумі дали круговий рух. У більшості підручників малюють коло і намагаються витягти з неї синус, але я віддаю перевагу зворотний підхід: розпочати з простого горизонтального або вертикального руху і додати протилежне.

    Рубрика «Питання і відповіді»

    Перший раз, вивчаючи синуси, я упустив кілька речей:

    Синус взагалі-то 1-мірний.

    Синус рухається в одному вимірі. Правда. Ми часто малюємо синус, що змінюється в часі, а іноді і «предмет», що описує своїм рухом синус, теж кудись рухається, але це вже опціонально! Стрибок в одному напрямку - цілком собі повноцінна хвиля синусоїди.

    Кола - це приклад синусних хвиль.

    Кола і квадрати - це комбінації базових елементів (синусів і прямих відрізків). Але окружності не є основою синусоїди, як і квадрат не є складовою частиною прямої.

    Що показують значення синуса?

    Синус приймає значення від -1 до 1. Він починається з 0, зростає до 1.0 (максимум), падає до -1.0 (мінімум) і знову повертається в нейтральну точку, до нуля. Я також бачу синус як відсоток від 100% (повний вперед!) До -100% (повний зворотний хід).

    Що означає вступне значення 'x' у функції sin (x)?

    Каверзне питання. Оскільки це цикл і х - вступний параметр, він означає, як далеко ми пройшли по колу.

    Розглянемо приклад з лініями:

    • Ми блукаємо по квадрату. За 10 секунд ми проходимо кожну сторону.
    • Через 1 секунду, ви пройшли 10% від однієї сторони
    • Через 5 секунд, ви пройшли одну сторону на 50%
    • Через 10 секунд ви пройдете всю сторону.

    У лінійному русі є парочка сюрпризів. Розглянемо тепер синус (сфокусуємось на циклі «від 0 до максимуму»):

    • Ми подорожуємо по синусоїді, стартуючи з 0 (нейтральна точка) до 1.0 (максимум). І на цей шлях у нас пішло 10 секунд.
    • Через 5 секунд ми ... пройшли 70%! Синус дуже швидкий на старті, і потихеньку сповільнюється до вершини. Так що більшу частину шляху ми пройдемо за перші 5 секунд.
    • І ще 5 секунд нам буде потрібно на те, щоб пройти з 70% до 100% шляху. А відрізок з 98% до 100% займає майже цілу секунду!

    Незважаючи на високу початкову швидкість, синус уповільнює своє зростання, так що ми дуже плавно торкаємося точки максимуму і повертаємося назад. Ця плавність і робить синус синусом.

    Якщо вам дуже цікаві подробиці, натисніть «show stats» в симуляторі. Ви побачите відсоток виконання повного циклу, міні-циклу (з 0 до 1.0) і поточне значення. Зупиніть рух (кнопка Stop), попереключать між лінійним і синусоїдальним рухом, щоб порівняти значення.

    Маленька перевірка: Що буде далі, 10% лінійного циклу або 10% синусового? Правильна відповідь - синусового.

    Пам'ятайте, на самому початку синус максимально прискорений. На час досягнення 50% циклу, синус рухається із середньою швидкістю лінійного циклу і, більш того, сповільнюється (поки не досягне максимуму і не розвернеться).

    Так що x - це «кількість вашого циклу». Якого циклу?

    Залежить від контексту.

    • Базовий варіант: 'x' - це градуси, і повний цикл складається з 360 градусів
    • Високий рівень варіант: 'x' - це радіани ( вони більш натуральні! ) І повний цикл складає повний прохід по одиничному колі (2 * π радіан)

    Експериментуйте зі значенням х тут:

    Але знову ж таки, цикли залежать від кіл! Чи можемо ми якось вирватися з-під їх тиранії?

    π без картинок

    Уявіть собі сліпого прибульця, який може розрізняти тільки тіні світла і темряви. Чи можете ви пояснити йому, що таке π? Досить складно пояснити в такій ситуації поняття довжини окружності, вірно?

    Давайте повернемося трохи назад. Синус - це циклічна функція. Це означає, що значить її значення повинні ... повторюватися! Синус починається з 0, йде до 1, до 0, до -1, до 0 і так далі.

    Давайте визначимо π як час, за яке синус піднімається з 0 до 1, і назад повертається до 0. Вау! Тепер і ми використовуємо π без всяких кіл!

    • Синус - це плавне пересування вперед-назад
    • π - це час руху синуса з 0 до 1 і назад до 0
    • n * π (0 * π, 1 * π, 2 * π і т.д.) - це момент часу, в якому синус дорівнює 0
    • 2 * π, 4 * π, 6 * π і т.д. - повні періоди синуса.

    Ага! Ось чому π зустрічається в такій кількості формул! π не "належить" колах більше, ніж 0 або 1 - π стосується повернення синуса в центр! Окружність - це приклад фігури, яка повторюється і повертається в центр кожні 2 * π одиниць. Але вібрації, скачки і т.д. повертаються до центру кожен π!

    Питання: якщо π - це половина природного періоду, чому воно триває вічно (є ірраціональним числом)?

    Можна я відповім питанням на питання, А чому довжина діагоналі «одиничному колі» дорівнює квадратному кореню з 2, який також йде в нескінченність?

    Але так, я розумію, що це філософськи не зручно , Коли природа поводиться довільно. Але що поробиш ...

    Наскільки швидкий синус?

    Я вас трохи заплутав. Спочатку я сказав: «уявіть, що синусу потрібно 10 секунд, щоб дістатися з 0 до максимуму». А зараз я говорю, що йому треба π секунд, щоб дістатися з 0 до максимуму і назад спуститися до 0. Що відбувається?

    • sin (x) - це базова синусная хвиля, якої дійсно потрібно π одиниць часу, щоб пройти шлях з 0 до максимуму і знову до 0 (або 2 * π, щоб обійти свій повний період)
    • sin (2x) - це синусоїда, яка рухається вдвічі швидше
    • sin (x / 2) - це синусоїда, яка рухається вдвічі повільніше базової

    Так що ми використовуємо sin (n * x), щоб зробити синус, який буде рухатися так швидко, як нам потрібно. Дуже часто слово «синусоїда» використовується для вказівки загальної форми хвилі, а не конкретної швидкості.

    Частина 2: Розуміння визначень синуса

    Це складно - так що зробіть перерву, наберіться сил. Сподіваюся, скоро в нашій свідомості вималюється синус як окреме поняття. Давайте знайдемо зв'язок між звичними визначеннями синуса.

    Визначення 1: Висота трикутника / окружності!

    Синус вперше знайшли в трикутнику.

    • Синус - це відношення протилежного катета до гіпотенузи
    • Косинус - це відношення прилеглого катета до гіпотенузи
    • Тангенс - це співвідношення між протилежним і прилеглим катетами

    Для прямокутного трикутника з кутом х, sin (x) - це довжина протилежного катета, поділена на довжину гіпотенузи. Якщо ми візьмемо гіпотенузи, що дорівнює 1, то це визначення можна спростити до:

    • Синус = протилежного катета
    • Косинус = прилеглого катета

    А з великим розумом, ми можемо намалювати трикутник з гіпотенузою 1 в окружності з радіусом 1:

    Вуаля! Окружність, що містить всі можливі прямокутні трикутники (оскільки розмір трикутника з одиничному колі можна масштабувати до будь-якого розміру). наприклад:

    • sin (45) = 0.707
    • Візьміть 10-метровий стовп і підійміть його з землі на 45 градусів. Верхівка стовпа буде 10 * sin (45) = 7.07 метрів від землі
    • А 8-метровий стовп буде 8 * sin (45) = 5.65 метрів від землі

    Подібні маніпуляції зі стовпами дуже корисні в будівництві (піраміди самі себе не розрахують). На жаль, через тисячі років у нас твердо закріпилася думка, що сенс синуса в неможливо розрахувати висоту трикутника по гіпотенузі і розі. Ні і ще раз ні, синус - це форма, яку можна виявити в колах (і трикутниках). У реальності, ми часто переходимо в «режим геометрії» і для стислості розумового процесу думаємо «синус = висота». Це нормально, головне не застрявати на цьому, а дивитися ширше.

    Визначення 2: Нескінченний ряд

    Я сховав слона в кімнаті: як ми взагалі обчислюємо синус? Мій калькулятор, що, кожен раз малює окружність і заміряє його?

    Радий вам розповісти, як можна обчислити синус без околиць.

    Синус - це прискорення в сторону, протилежну тому, де ви знаходитесь.

    Користуючись нашим прикладом з банківським рахунком : Уявіть, що ваш шеф щотижня вирішив міняти вашу зарплату на суму, протилежну поточної на вашому банківському рахунку. Якщо у вас зараз є 50 рублів, на наступному тижні шеф видасть на 50 рублів менше. Звичайно, оскільки ваш дохід буде 75 рублів, ви все ще будете в плюсі ​​(75 - 50) але в підсумку ваш баланс зменшиться, оскільки «добавки» шефа перевершать ваші доходи.

    Але не впадайте у відчай! Як тільки баланс стає негативним (скажімо, у вас -50 рублів), ваш бос видасть вам на цілих 50 рублів більше. Потім знову баланс стане негативним (з його зростанням шеф видає все менше грошей), і так буде тривати постійно. Баланс буде то позитивний, то нульовий, то негативний.

    Цей приклад також пояснює, чому в нейтральній точці (в 0) швидкість синуса максимальна: коли ви на максимумі, ви починаєте падати і збирати все більше «негативних збільшень», які досить швидко тягнуть вас до 0. Після проходження 0 ви починаєте отримувати найбільш значні позитивні надбавки і сповільнюється., тому що як тільки йдіть в плюс, шеф знову починає забирати від вашої зарплати.

    Між іншим: оскільки синус - це прискорення, зворотне до вашого поточного місцезнаходження, а окружність зроблена з горизонтальною і вертикальною синусоїди ... ви зрозуміли! Круговий рух може бути описано як «постійний рух в напрямку, протилежному поточної позиції, у напрямку до горизонтального і вертикального центру».

    Покопаємось в розрахунках

    Давайте опишемо синус за допомогою обчислень. Як у випадку з e, ми можемо розбити синус на маленькі частини:

    • Почнемо з 0 і доростемо до одиничної швидкості
    • У кожен момент часу ми будемо сповільнюватися через негативного прискорення

    І як про все це думати? Подивіться, як кожна наша дія змінює відстань від центру:

    Розуміння того, як прискорення впливає на відстань, схоже на спостереження за тим, як надбавки впливають на ваш банківський рахунок. «Збільшення» повинна змінювати ваш дохід, а ваш дохід змінює стан вашого банківського рахунку (два інтеграла «по команді»).

    Так що після «х» секунд, ми вже здогадаємося, що синус це «х» (початковий імпульс) мінус x ^ 3/3! (Ефект прискорення):

    Щось не так - синус не спадає! У випадку з е ми бачили, що «відсотки приносять свої відсотки», у випадку з синусом відбувається те ж саме. «Повертається сила» змінює наше відстань на -x ^ 3/3 !, що створює іншу повертає силу. Розгляньте пружину: якщо відпустити пружину з грузиком внизу, то поштовх буде досить великим, щоб створити інший поштовх, який потягне грузик назад вгору, а потім знову вниз. Ох вже ці невгамовні пружини!

    Нам потрібно розглянути кожну повертає силу:

    • y = x - це наше початкове рух, яке створює повертає силу удару:
    • y = -x ^ 3/3 !, яка створює повертає силу удару:
    • y = x ^ 5/5 !, яка створює повертає силу удару:
    • y = -x ^ 7/7 !, яка створює повертає силу удару ...

    , яка створює повертає силу удару

    Точь-в-точь як е, синус можна описати нескінченним рівнянням:

    Точь-в-точь як е, синус можна описати нескінченним рівнянням:

    Я бачив цю формулу багато разів, але до мене дійшов її сенс тільки коли я представив синус як комбінацію початкового імпульсу і повертають сил. Початковий імпульс (y = x, росте вгору) в результаті перевершує повертає сила (яка штовхає нас вниз), і ця сила в свою чергу поступово компенсується своєї повертає силою (що знову штовхає нас вгору), і так далі.

    Пара цікавих заміток:

    • Розглядайте «повертає силу» як «позитивний або негативний відсоток». Так простіше зрозуміти зв'язок синуса і е у формулі Ейлера. Синус поводиться як е, крім моментів, коли він починає заробляти негативний відсоток. Тут нам ще треба повчитися :).
    • Для маленьких чисел «y = x» - непогане припущення для синуса. Ми просто беремо початковий імпульс і ігноруємо повертають сили.

    обчислення косинуса

    Косинус - це просто зміщений синус, і дуже добре, що тепер нам з синусом все ясно:

    • Синус: починається з 0, початковий імпульс y = x (100%)
    • Косинус: починається з 1, ніякого початкового імпульсу немає

    Косинус просто починає ... сидить на 1. Ми запускаємо в роботу повертає силу:

    Знову ж таки, ми інтегруємо -1 двічі, щоб отримати -x ^ 2/2 !. Але це провокує іншу повертає силу, і ось що в підсумку виходить:

    Визначення 3: Диференціальне рівняння

    Ми описали поведінку синуса певними рівняннями. Коротенько це буде виглядати так:

    Ця краса означає наступне:

    • Наша поточна позиція - y
    • Наше прискорення (2-я похідна, або у ") - назад нашої поточної позиції (-y)

    Це справедливо і для синуса, і для косинуса. Спочатку я просто ненавидів це визначення; воно таке несхоже на нашу візуалізацію. Я не розумів, що воно описувало суть синуса: «прискорення, зворотне поточної позиції».

    І згадайте як синус і е пов'язані? Ну, e ^ x можна описати рівнянням:

    Те ж рівняння з позитивним знаком ( «прискорення дорівнює поточної позиції»)
    Те ж рівняння з позитивним знаком ( «прискорення дорівнює поточної позиції»)! Коли синус - це «висота кола», дуже важко простежити зв'язок з е.

    Одним з моїх найсерйозніших математичних жалю є те, що я ще не вивчив диференціальні рівняння. Але я хочу це зробити, і підозрюю, що правильне розуміння синуса і експоненти зіграють в цьому вирішальну роль.

    Підсумуємо

    Моєю метою було відокремити синус від тривіальних математичних визначень ( «частина окружності») і надати йому свою власну форму:

    • Синус - це плавне, коливальний рух між мінімумом (-1) і максимумом (1). Математично ви прискорюєтеся назад напрямку свого руху. Цей «негативний відсоток» утримує синус від нескінченного зростання.
    • Синус зустрічається в колах і трикутниках (а також вібраціях, звукових хвилях, коливаннях маятника і т.д.).
    • π - це час, за яке sin (x) проходить від 0 до 0. Він не «належить» колах більше, ніж 0 або 1.

    Синус стане одним їх ваших розумових інструментів (Хм, мені потрібна формула для опису плавних змін ...).

    У підсумку ми зрозуміємо основи інтуїтивно (е, π, радіани, уявні числа, синус ...) і навчимося змішувати їх в чудовий математичний салат. Смачного!

    Переклад статті « Intuitive Understanding of Sine Waves »

    Але що вони означають?
    Прибулець: Невже?
    Бачиш отой цегла?
    Прибулець: Тобто лінія - це частина фігури?
    Розумієш?
    Бачите?
    Помітили це плавний рух вперед-назад?
    Велика різниця - бачите, якими різкими стали руху на краях амплітуди?
    Ви по ньому уявляєте, що таке синус?
    Бачите, як смайлик рухається вперед-назад?
    Конвекторы Adax Multi — стиль, качество и надежность

    Новинка!
    Конвекторы Adax Multi  — стиль, качество и надежность

    Flores Dual — настенный газовый котел с проточным газообменником

    Flores Dual  — настенный газовый котел с проточным газообменником

    Guess Who designed it
    ©

    2005 Салон «Сахара»
    ЧП Бондарь Олег Михайлович

    ул. Прохоровская, 37, Одесса, Украина
    Телефон/факс: +38 (048) 711–18–75
    E-mail: [email protected]